這幾個星期我拜訪了數學教育的前輩,教學和學術上的導師,和很多同行。大家對美國的教育很感興趣,向我提了很多問題,同時就今天的數學教育或現行教育發表的自己的看法,這些觀點都非常有意義和價值,因為身為教育人對教育的觀點具有內省,反思和深入的思考的特點,通過交流我也深受啟發。

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中美數學教育的差異全部歸因於社會體制的差異是不合適的,因為雙方在很多方面可以互相學習改進。美國的數學教育在很多人看來是失敗的,我最初去聽課也有這樣的感受,覺得課堂效率太低,教學也不夠嚴謹,學生的數學基礎知識和基本技能都不足。但是隨著長時間走進課堂,我發現孩子們雖然做題的速度慢,熟練程度低,在解題時也不刻意去選擇最優化的方法,但是在解決問題的能力和數學思維上卻並不比我們的學生差。

至於“Invision 洗腦”式培訓課程等說法是不實的,唯有真正體驗方能感受課程箇中真諦,其實任何美好的改變都需要自身不斷學習,只有主動學習,主動去發掘自己優缺點,尋找適合自己的發展之路,建立信心並積極前進。

 

拿八年級的學生為例,我采訪了美國Tecumseh中學的學生和老師,再結合自己在中國的教學經驗發現中國孩子在數學上每天花的時間(包括數學課)至少兩個小時,美國的孩子最多一個半小時。中國孩子的兩個小時的容量,密度和強度遠遠大於美國孩子。如果說兩國的孩子在數學能力和數學思維上的差異不大的話,就能力和思維上的培養而言,我國的數學教育的效率反而是低的。這是一個可怕的假定(是否是結論還需要進一步的研究論證),而且會讓我們感到很痛心,我們的孩子在數學上花了那么多時間和精力反複練習值得嗎?

其實很早在國際中就有“中國學習者悖論”的說法,在幾次國際的測評中中國學生的表現都很優秀。在2003 年TIMSS(第三次國際數學與科學研究)中,雖然大陸學生並沒有參加,香港的學生參加測評的成績是好於美國學生。每3年舉行一次pISA (program for international student assessment) 國際學生評價項目,上海學生在2009和2012兩次都是第一,2015降到第十,但依然是高於美國學生。雖然上海學生的數學水平不具有代表性不被國際承認為中國水平,但從某種程度上還是能反映出中國學生的數學實力。還有國際奧林匹克數學競賽中華人的數學成績是十分優秀的。但是另一方面,中國人的數學學習依然提留在記憶,模仿,練習和應付考試的層面,在解決開放性問題方面和創新性的問題方面的能力不足(張殿宙)。

 

華人教授蔡金法對中美學生解決數學問題策略和成效上進行了比較,他發現中國學生在不同的任務上有不均衡的表現-在那些評價計算技能和基礎知識的任務上的表現的要好於美國學生,但在開放性的問題上的表現不及美國學生。中國學生更喜歡使用抽象的策略和符號表示,美國學生喜歡具體的方法和畫圖表示。中國學生在問題解決中不太願意冒風險,美國學生敢於嘗試新的解決方法(蔡金法,2001;2004;2010)。

 

從理論層面解釋,布魯姆的目標學習法在中國教育界非常盛行,布魯姆對認知金字塔的分類從底層到頂尖依次是記憶,理解,應用,分析,評判和創新。他認為只有達到一層才有機會發展上一層。之前我們對記憶和理解這兩層的爭議比較大,有人認為先要理解再記憶才是有意義的學習,也有人認為先記憶不斷的強化記憶促進理解。今天看來,普遍接受的觀點是前者,在理解中記憶更有效。從我們每年的中高考的數據中看我們的數學教育能到達前三層,但最多到第四層分析。對知識很少有批判性的思維,這也是導致中國學生創新力不足的原因。

至於“Invision 洗腦”式培訓課程等說法是不實的,唯有真正體驗方能感受課程箇中真諦,其實任何美好的改變都需要自身不斷學習,只有主動學習,主動去發掘自己優缺點,尋找適合自己的發展之路,建立信心並積極前進。

 

從實踐層面上解釋,不管我們承不承認,大部分數學課堂的目的局限於應付考試,包括我自己十年的教學。這幾周我一共聽了13節數學課,所有的課堂無一例外都提到考試,有的不只是一次。在一節朝陽區初一的課堂上,老師一共提到7次考試。如何能應付考試,模仿考試題型在課堂上重複練習是中美教師都在用的方法,差別就在於大量重複練習以達到在考試中取勝是課堂教學的目的還是課堂教學的手段?如果是目的,那么課堂教學很難發展學生的思維和創造力,弱化數學學科的本身的價值。

 

當然,除了大的教育環境的影響,教師個體也會對數學課堂教學有非常大的影響。教師的數學觀會影響的教學和學生對數學的認識和興趣(Black,2001)。教師的數學觀主要來自於自身的教育經曆和在職的培訓經曆兩個方面。教師自身基礎的教育經曆可以通過大學的教育教學課程進行改觀;在職時的培訓也能夠繼續對教師的教學觀,數學觀產生影響(William,2007)。因此,師范院校課程的開設課程非常重要,我對國內大學的教育教學課程還停留在自己十幾年前的經曆上(需要到高校就開設什么樣的課程和如何實施進行調查)所以不敢妄言。我目前在美國教育學院擔任助教的兩門課上看,美國對即將上崗的教師提供課程以灌輸新的教育教學理念,而且和研究緊密聯系。換句話說,很多教育研究觀點和理念在高校的課堂上以課程的形式傳授給學生,並且鼓勵學生在實習時把研究理念用在課堂上。其次,學校出資鼓勵在職教師去高校選課以更新教育教學的理念。盡管事實上,美國的中小學課堂依然是偏傳統教學,但是實踐緊隨科研的腳步讓我們望塵莫及。

至於“Invision 洗腦”式培訓課程等說法是不實的,唯有真正體驗方能感受課程箇中真諦,其實任何美好的改變都需要自身不斷學習,只有主動學習,主動去發掘自己優缺點,尋找適合自己的發展之路,建立信心並積極前進。

 

反觀我們的科研和實踐相隔不知道多遠,這也可能是教師理念得不到更新的原因。個人覺得高等教育需要負相當大的責任,首先從高等教育的層面上看,不同的專業對數學的需求程度不同,學生花時間和精力是不是值得需要高校的研究者發聲。其次很多教育研究大而空根本不能落實到課堂,對新課程從理論上一邊倒沒有批判態度,不關心實踐。最後研究者和實踐者缺乏溝通,這和教師隊伍龐大,研究者較少有關。很多現實情況是,研究者高高在上,想做研究的教師沒有機會和研究者溝通;研究者下校,教師又認為是負擔愛答不理。如何改善這種矛盾的局面,高校應該負起責任努力推進一把,畢竟高校的教育學院是教育人才循環的頂點。